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10-14 RESOLVERS


Un resolver (resolutor) es un dispositivo semejante a un generador que puede usarse para la medición precisa de la posición angular de un eje. La estructura física de un resolver se muestra en la figura 10—36, de manera simplificada por claridad.
El estator se muestra en la Figura 1 0 36(a). Es un cilindro hueco con dos devanados de multiples vueltas, El devanado del estator 1—3 tiene las terminales externas etiquetadas S1 y S3. El devanado en su totalidad se simboliza S1-3. Al ser excitado por una onda senoidal, el devanado S1, crea el flujo magnético (I) que es vertical en direccion (perpendicular al plano del devanado, que horizontal). El flujo (I) en sí mismo es senoidal, apuntando hacia arriba a las l2 en punto de las manecillas del reloj durante el semiciclo positivo y hacia abajo a las 6 en punto durante el semiciclo negativo. Su magnitud varía de la manera de una onda senoidal.
El devanado del estator 2-4, S2-4, es idéntico al devanado del estator 1-3 pero está desfasado 90 grados mecánicos. (l)S2-4, apunta a la derecha. Hacia las 3 en punto, durante el semiciclo positivo del voltaje aplicado VS2-4, (+ en la Terminal S4). El flujo (I)S2-4 se invierte y apunta hacia la izquierda, a las 9 en punto, durante el semiciclo negativo del voltaje senoidal aplicado VS2-4.

La estructura del estator se muestra en la figura 10-36(b). Hay dos devanados del rotor, R 1-3 y R2-4, . Salen de la maquina, a través de anillos colectores y las escobillas de contacto, por las terminales etiquetadas R1, R2, R3 y R4. Las escobillas de carbón (bloques) no se muestran en la figura 10-36(b).
Los devanados del estator actúan como el prmario de un transformador, produciendo un flujo magnetico que pasa a través de las bobinas del secundario. Los devanados del rotor actúan como el secundario del transformador. Los voltajes inducidos en los devanados del rotor por la acción de transformador son simbolizados VR1-3 y VR2-4 Estos voltajes dependen de una manera muy precisa de la posición angular del rotor en relación al estator estacionario. Por tanto, midiendo VR1-3 y/o VR2- 4 se puede obtener una indicación precisa dle la posición del eje. Con el eje del rotor conectado al eje que esta siendo medido en el sistema industrial, el resolver se vuelve un transductor preciso del movimiento angular de ese eje.

En algunas aplicaciones, el estator de un resolver es excitado por un solo voltaje senoidal, o por dos voltajes senoidales que están en fase entre ellos. Estos dos arreglos pueden ser descritos corno una operación de una sola fase. En otras aplicaciones, los voltajes de excitación de los devanados del estator del resolver, V1-3 y V2-4 están desfasados 90º. Esta situación puede describirse corno una operación en dos fases.
La indicación de salida de la posición del eje es bastante diferente para los dos modos distintos de operación. En el modo de fase sencilla vemos la magnitud del voltaje del rotor para obtener la medición de la posición del eje. En la operación de dos fases vemos la fase del voltaje del rotor relativa a la fase del voltaje de referencia (digamos, VS1-3) para obtener nuestra medición de la posición del eje.

10-14-1 Operación de una fase

 
Para entender la operación de una fase, comenzaremos por hacer la suposición simplificada de que sólo se está excitando un devanado del estator. El
otro está en cortocircuito o simplemente desconectado. Suponga que el devanado del estator S1 es excitado por una fuente regulada de 10 V pico y 60 Hz. Esto se indica esquemáticamente en la figura 10—37.

Compare la figura 10—37 con la figura 10—30. En la vista esquemática de la figura 10-37, se muestra una orientación vertical del devanado S1-3 ,. Esto es consistente con la vista física real en la figura 10—36, pues el flujo magnético del devanado es vertical . No se confunda al ver desplazadas verticalmente entre el las terminales S1 y S3 en el diagrama esquemático y desplazadas horizontalmente entre ellas en la representación física real. Un diagrama esquemático sólo es un diagrama esquemático. Puede dibujarse de cualquier manera conveniente. Aquí es conveniente indicar que el flujo del devanado está orientado verticalmente.
De la misma manera ocurre con los devanados del rotor. La apariencia esquemática de los devanados R1-3 y R2-4 de la figura 10—37 corresponden a la posicion del rotor que se muestra en la figura 10--36(b). Esto es porque el devanado R1-3 respondera al flujo vertical y el devanado R2-4 respondera (inducira un voltaje secundario en su respuesta) a un flujo horizontal

La posición 0. Suponga que el rotor se mantiene estable en a posición representada por las figuras 10—36 y 10—37. Esta se llama la posición 0. El flujo vertical oscilatorio (I)S1-3 esta Ligado al 100% al devanado R1 del rotor, Esto es, todo el  flujo magnético creado por S1-3 pasa a través del plano de R1-3 pues R1-3 está en alineación perfecta. Si la razón de vueltas es de 1.(): 1
(R1-3
tiene exactamente el mismo número de vueltas que S1-3 ), el voltaje VR1-3 será igual a VS1-3. es decir, VR1-3 tendra una magnitud 10V pico.

 

Sin embargo, VR2-4 será cero nada del flujo creado por S1-3, pasa a través de su plano. Para entender esto, haga referencia a las figuras 10-36 y 10-37.


La posición 30º Ahora suponga que el rotor gira a La posicion de 30°, mostrada en sección tra8bnsversal fisica en la figura 10-38(a) esquemáticamente en la figura 10—38(b) . Con el devanado desviado 30° de la hotizontal, ya no es capaz de presentar su area de sección transversaI al flujo magnetico oscilatorio. Su longitud a través del eje del rotor no es afectada, pero su ancho efectivo es reducido a un factor cos Q = cos 30°=0.866 veces su ancho real. D. Esta es la parte del ancho real que es perpendicular al flujo vertical. Dado que el ancho efectivo del devanado es reducido a 0.866 de su valor real, igual ocurre con su enlace de flujo. y por tanto con su voltaje inducido. Entonces, VR1-3 disminuye de 10 V pico a 8.66 V pico. Estudie la figura 10—38(a) cuidadosamente para comprender esto.
Mientras tanto, el devanado esta inclinado 30° de la vertical. Esta bobina ahora presenta un ancho efectivo de sen Q veces su ancho real D. Suponiendo devanados idénticos (razón de vueltas n 1.0), su voltaje incrementa de 0.0 a 5.0V pico, pues (10 X sen Q) V =10 x sen 30° =10 X 0.5 = 5.0 V pico.
En general, podernos decir que:
VR1-3 = VS1-3 x cos Q
y
VR2-4 = V1-3 x sen Q
suponiendo una relación de vueltas de rotor-estator de n = 1.0, lo que es normal.
Usando una tabla de búsqueda almacenada, una microcomputadora puede traducir cada magnitud de VR1-3 a una posición angular particular del eje. La tabla 10-1 es una tabla de búsqueda parcial para ángulos de 0° a + 90°.
Una tabla de búsqueda es una colección de parejas de valores de datos almacenados de manera permanente en la memoria de una computadora. Presentando el valor de una variable a la computadora, es posible ir a la tabla de búsqueda para traer el valor de la otra variable. Para un transductor basado en un resolver, el valor de
VRI3
es presentado a la computadora, ésta regresa el valor del ángulo del eje. Éste se muestra en la figura 10—39.
En la figura 10—39, el microprocesador (uP) ejecuta instrucciones en su programa que hacen lo siguiente:
1. Lee el valor binario codificado de VR1-3 del puerto de entrada de la computadora.
2. Usa este valor leído para guiarlo a la localidad adecuada en la tabla de búsqueda.
3. Trae de la tabla de búsqueda el valor de la variable medida.
4. Escribe el valor en codificación binaria de la variable medida al puerto de salida.
En algunos casos, una tabla de búsqueda es almacenada en uno de los discos de la computadora. Puede permanecer ahí durante su uso, o el programa puede traer la tabla a la RAM de la computadora para su acceso más rápido y fácil. De manera alterna, si la tabla de búsqueda se usa todo el tiempo por la computadora, puede almacenarse en la ROM de la computadora.


En la figura 10-39 se transmite el concepto de un transductor de medición basado en h acción de una tabla de búsqueda de una microcomputadora Como intermediaria, pero no es un cuadro completo de la acción de un resolver. En ella no se muestra el mecanismo por el cual e transductor puede distinguir 30° de 330° (-30°). Ocurre lo mismo entre la distinción de 30° 150° o 210°. Estas distinciones se hacen detectando la fase de VR1-3 relativa a VS1-3 y la fase d VR2-4 relativa a VS2-3En la figura 10—40 se muestran las relaciones de fase entre esto tres voltajes para los cuatro ángulos del eje, 30°, 150°, 210° y 330°. El transductor basado en un microcomputadora de la figura 10—39 debe tomar en cuenta estas tres relaciones de fase para distnguir entre los cuatro ángulos.


Excitación en paralelo de los dos devanados del estator. En algunas aplicaciones del resolver, los dos devanados del estator son excitados por la fuente de ca, o por dos fuentes de ca que pueden tener diferentes magnitudes, pero que están en fase entre ellos. Consideremos sólo la primera situación, la cual se presenta esquemáticamente en la figura 10—41(a).
Siendo excitados tanto S1-3 como S2-4 por una fuente de 10 V pico, su flujo combinado (I), está localizado en el punto medio de 45° entre los dos devanados. Esto se muestra en figura 10—41(b). Su magnitud es la suma vectorial de los flujos de los devanados individuales (I)S1-3 y  (I)S2-4 Por el teorema de Pitágoras,

(I)S(total)=((I)S1-3)2+((I)S2-4)2

por lo que, con n = 1.0, se deriva que

VR1-3(max)=(10V)2+(10V)2=14.14Vpico

y

totaI) \sI3)2+(4)s24)2

y

VR1-3(max)=14.14Vpico

Estos valores máximos aparecen en las ecuaciones de voltaje para VR1-3  y VR2-4 es decir
VR1-3(pico)= 14.14 x cos (Q + 45°) V
VR2-4(pico)= 14.14 x sen (Q + 45°) V
se
muestran a un lado del diagrama esquemático del rotor desplazado en la figura 10—41(c).
EI angulo de 45° debe agregarse a los argumentos de las funciones coseno y seno, pues la direccion nueva de la direccion del flujo del estalor (estando energizados ambos devanados del estator) esde 45° en direccidn de las manecillas partiendo de la direccion previa del flujo del estator (estando energizado nada mas un devanado del estator). Estudie la figura 10--41(c) para entender esto.
En la figura 10 41(d) se presenta la grafica para un desplazamiento de (Q= 30° ) del eje del rotor. La magnitud pico de VR1-3 esta dada por la ecuacion (10—11).

 

Las tres formas de onda de la figura 10.—41(d) están en fase entre ellas porque el rotor se ha desplazado menos de 90° de la línea de orientación del flujo.
Por supuesto, para su uso como un transductor de medición controlado por una microcomputadora, esta configuración del resolver requiere una tabla de búsqueda actualizada. Esta s muestra en la tabla 10-2. Compare el renglón de 30° de la tabla con la magnitudes de las forma de onda de la figura 10—41(d).


10-14-2 Operación de dos fases

 
En la figura 10—42(a) se muestra una representación esquemática de un resolver excitado por dos fuentes de ca de igual magnitud desplazadas 90°. Nos estamos concentrando sólo en uno de los devanados del rotor, R1-3. He aquí un hecho importante y fascinante: la excitación de dos devanados de estator separados a 90° con dos fuentes senoidales desfasadas 90° produce un campo magnético giratorio. Esto es, el flujo magnético (I) ya no tiene una línea de orientación fija de magnitud instantánea que pasa a través de las oscilaciones senoidales. En cambio. (I) tiene una magnitud constante, pero cambia su línea de orientación a una razón constante. (I) gira alrededor del rotor, haciendo una revolución mecanica de 360° durante cada ciclo de las fuentes de ca. Para entender cómo ocurre esto, podría ver adelante la figura 10-1
Bajo estas condiciones de
operación, la magnitud del voltaje inducido en el devanado secundario del rotor es constante, a 14.14 V pico, sin importar posición mecánica del eje del rotor. La característica que cambia es la fase de como se muestra en la figura 10—42(b), si el ejes desplazado un ángulo de Q grados de su posición cero mecánica, la onda seinoidal es desplazada un ángulo de Q grados relativo a la fuente VS1-3. El transductor debe medir este desfasamiento para representar la posición angular del eje medido. Esto se sugiere en la figura 10—13.

 

 

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